Question

閱讀理解：
對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a，b，∵≥0，∴a-+b≥0，∴a+b≥2，只有點(diǎn)a=b時(shí)，等號(hào)成立．
結(jié)論：在a+b≥2（a，b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥，只有當(dāng)a=b時(shí)，a+b有最小值2．
根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：
（1）若m＞0，只有當(dāng)m=______時(shí)，m+有最小值______；
（2）思考驗(yàn)證：
①如圖1，AB為半圓O的直徑，C為半圓上任意一點(diǎn)，（與點(diǎn)A，B不重合）．過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，AD=a，DB=b．試根據(jù)圖形驗(yàn)證a+b≥，并指出等號(hào)成立時(shí)的條件；
②探索應(yīng)用：如圖2，已知A（-3，0），B（0，-4）P為雙曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，PO⊥y軸于點(diǎn)D．求四邊形ABCD面積的最小值，并說(shuō)明此時(shí)四邊形ABCD的形狀．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意得，兩個(gè)正數(shù)相加，只有在相等的情況下，才有最小值，而倒數(shù)等于它本身的正數(shù)只有1；
（2）①由點(diǎn)D所在的不同位置，利用a和b所在的三角形相似來(lái)求得相應(yīng)的關(guān)系；
②應(yīng)根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形的面積的求法以及設(shè)出的點(diǎn)P的坐標(biāo)來(lái)得到相應(yīng)結(jié)論．
解答：解：（1）關(guān)鍵題意得m=1（填不扣分），最小值為2；

（2）①∵AB是⊙O的直徑，
∴AC⊥BC，
又∵CD⊥AB，
∴∠CAD=∠BCD=90°-∠B，
∴Rt△CAD∽R(shí)t△BCD，
∴CD²=AD•DB，
∴CD=，
若點(diǎn)D與O不重合，連OC，
在Rt△OCD中，∵OC＞CD，
∴，
若點(diǎn)D與O重合時(shí)，OC=CD，
∴，
綜上所述，，即a+b≥2，當(dāng)CD等于半徑時(shí)，等號(hào)成立；
②探索應(yīng)用：設(shè)P（x，），
則C（x，0），D（0，），CA=x+3，DB=+4，
∴S_{四邊形ABCD}=CA×DB=（x+3）×（+4），
化簡(jiǎn)得：S=2（x+）+12，
∵x＞0，＞0，
∴x+≥2=6，
只有當(dāng)x=，即x=3時(shí)，等號(hào)成立．
∴S≥2×6+12=24，
∴S_{四邊形ABCD}有最小值24，
此時(shí)，P（3，4），C（3，0），D（0，4），AB=BC=CD=DA=5，
∴四邊形ABCD是菱形．
點(diǎn)評(píng)：此題利用了正數(shù)中倒數(shù)等于它本身的正數(shù)只有1解決問(wèn)題．在后面的問(wèn)題中注意使用圓中所給線(xiàn)段所在三角形的相似以及特殊四邊形的面積的求法．