Question

張明同學(xué)想測量聶耳山上聶耳銅像的高度，于是他爸爸查閱資料后告訴他，聶耳山的高度是12米，銅像（圖中AB）高度比底座（圖中BD）高度多1米，且聶耳山的高度+銅像高度+底座高度等于聶耳遇難時(shí)的年齡．張明隨后用高度為1米的測角儀（圖中EF）測得銅像頂端點(diǎn)A的仰角β=51°24′，底座頂端點(diǎn)B的仰角α=26°36′．請(qǐng)你幫助張明算出聶耳銅像AB的高度及聶耳遇難時(shí)的年齡（把聶耳銅像和底座近似看在一條直線上，它的抽象幾何圖形如圖）．
【參考數(shù)據(jù)：tan26°36′≈0.5，tan51°24′≈1.25]】

Answer 1

【答案】分析：首先設(shè)聶耳銅像AB的高度為xm，則可得BC=（x-2）m，然后分別在Rt△BCF中與在Rt△ACF中，利用正切函數(shù)的性質(zhì)求得FC的值，即可得方程，解此方程即可求得答案．
解答：解：設(shè)聶耳銅像AB的高度為xm，
則BD=（x-1）m，
∵EF=1m，
又∵EF=CD=1m，
∴BC=BD-CD=（x-2）m，
在Rt△BCF中，tanα=，
∴FC==2x-4，
在Rt△ACF中，
∵tanβ=，
∴FC==，
∴2x-4=，
解得：x=6．
∴聶耳遇難時(shí)的年齡為：12+6+5=23（歲）．
答：聶耳銅像AB的高度為6m，聶耳遇難時(shí)的年齡是23歲．
點(diǎn)評(píng)：本題考查仰角的定義．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的應(yīng)用．