Question

⊙O的直徑AB=20，弦CD交AB于G，AG＞BG，CD=16，AE丄CD于E，BF丄CD于F．則AE-BF=

1. A.
   6
2. B.
   8
3. C.
   10
4. D.
   12

Answer 1

D
分析：設(shè)出BG=x，則可以表示出OG、AG，易證△GOM∽△GAE，△GOM∽△GFB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可以用x表示AE、BF，做減法約分即可．
解答：解：過(guò)OM⊥CD于M，連接OD，
∵CD=16，
∴CM=DM=8，
∵AB=20，
∴OD=10，
在Rt△ODM中，OM===6，
∵AE丄CD于E，OM⊥CD于M，
∴OM∥AE，
∴△GOM∽△GAE，
∴，
設(shè)BG=x，則OG=10-x，AG=20-x，
∴，
∴AE=，
同理，△GOM∽△GFB，
∴，
∴，
∴BF=，
∴AE-BF=-===12．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來(lái)說(shuō)如果一條直線具備下列，①經(jīng)過(guò)圓心，②垂直于弦，③平分弦（弦不是直徑），④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，⑤平分弦所對(duì)的劣弧，五個(gè)條件中的任何兩個(gè)，那么也就具備其他三個(gè)．