Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E為CD邊上一點，DE=1．以點A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABE′，連接EE′，則EE′的長

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   4
4. D.
   2

Answer 1

A
分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得AD=AB，∠DAB=90°，∠D=90°，在Rt△ADE中利用勾股定理可計算出AE=，由于△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABE′，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠EAE′=∠DAB=90°，E′A=EA，則可判斷△EAE′為等腰直角三角形，然后根據(jù)EE′=EA進(jìn)行計算即可．
解答：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，∠D=90°，
在Rt△ADE中，DE=1，AD=3，
∴AE==，
∵△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABE′，
∴∠EAE′=∠DAB=90°，E′A=EA，
∴△EAE′為等腰直角三角形，
∴EE′=EA=×=2．
故選A．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．