已知二次函數(shù)數(shù)學(xué)公式與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A在B點(diǎn)的左邊，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限的拋物線上，且在對(duì)稱(chēng)軸右邊．S△PAC=4，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

解：∵二次函數(shù)的解析式為，且該函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A在B點(diǎn)的左邊，與y軸交于C點(diǎn)，
∴當(dāng)y=0時(shí)，=0，
解得x1=1，x2=3，即A（1，0），B（3，0）．
當(dāng)x=0時(shí)，y=2，即C（0，2）．
∴OC=2，OA=1，OB=3，AB=2．
如圖過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E．設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)（x，）（x＞0）．
則S△PAC=S梯形OCPE-S△OAC-S△PAE=（+2）x-×1×2-×（x-1）y=4．即x2-2x-12=0，
解得x=-2（舍去），或x=6．
當(dāng)x=6時(shí)，y=8．
∴P點(diǎn)坐標(biāo)是（6，8）．
答：P點(diǎn)坐標(biāo)是（6，8）．
分析：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E．將△PAC的面積轉(zhuǎn)化為S△PAC=S梯形OCPE-S△OAC-S△PAE．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)．解答該題時(shí)，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．
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已知二次函數(shù)與x軸交于A(－2，0)，B(4，0)且過(guò)點(diǎn)C(－1，5)，求此拋物線的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖18-1所示，已知二次函數(shù)與x軸分別交于點(diǎn)A（2，0）、
B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，-8t）（t＞0）
【小題1】求a、c的值及拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；
【小題2】如圖18-1，連接AC，將△OAC沿直線AC翻折，若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O′恰好落在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，求實(shí)數(shù)t的值；
【小題3】如圖18-2，在正方形EFGH中，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別是（4，－4）、（4，－3），邊HG位于邊EF的右側(cè)．若點(diǎn)P是邊EF或邊FG上的任意一點(diǎn)（不與E、F、G重合），請(qǐng)你說(shuō)明以PA、PB、PC、PD的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)不能構(gòu)成平行四邊形；
【小題4】將（3）中的正方形EFGH水平移動(dòng)，若點(diǎn)P是正方形邊FG或EH上任意一點(diǎn)，在水平移動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)P，使以PA、PB、PC、PD的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)構(gòu)成平行四邊形，其中PA、PB為對(duì)邊．若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年浙江慈溪育才中學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)A（1，2），與x軸相交于另一點(diǎn)B．

（1）求：二次函數(shù)的解析式及B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若將拋物線以為對(duì)稱(chēng)軸向右翻折后，得到一個(gè)新的二次函數(shù)，已知二次函數(shù)與x軸交于兩點(diǎn)，其中右邊的交點(diǎn)為C點(diǎn)．點(diǎn)P在線段OC上，從O點(diǎn)出發(fā)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線，交直線AO于D點(diǎn)，以PD為邊在PD的右側(cè)作正方形PDEF（當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D．點(diǎn)E、點(diǎn)F也隨之運(yùn)動(dòng)）；

①當(dāng)點(diǎn)E在二次函數(shù)y1的圖像上時(shí)，求OP的長(zhǎng).

②若點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)向C點(diǎn)做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)線段OC上另一個(gè)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)向O點(diǎn)做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度（當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)）.過(guò)Q點(diǎn)作x軸的垂線，與直線AC交于G點(diǎn)，以QG為邊在QG的左側(cè)作正方形QGMN（當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)G、點(diǎn)M、點(diǎn)N也隨之運(yùn)動(dòng)），若P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，兩個(gè)正方形分別有一條邊恰好落在同一條直線上（正方形在x軸上的邊除外），求此刻t的值.

 

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如圖18-1所示，已知二次函數(shù)與x軸分別交于點(diǎn)A（2，0）、

B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，-8t）（t＞0）

1.求a、c的值及拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；

2.如圖18-1，連接AC，將△OAC沿直線AC翻折，若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O′恰好落在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，求實(shí)數(shù)t的值；

3.如圖18-2，在正方形EFGH中，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別是（4，－4）、（4，－3），邊HG位于邊EF的右側(cè)．若點(diǎn)P是邊EF或邊FG上的任意一點(diǎn)（不與E、F、G重合），請(qǐng)你說(shuō)明以PA、PB、PC、PD的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)不能構(gòu)成平行四邊形；

4.將（3）中的正方形EFGH水平移動(dòng)，若點(diǎn)P是正方形邊FG或EH上任意一點(diǎn)，在水平移動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)P，使以PA、PB、PC、PD的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)構(gòu)成平行四邊形，其中PA、PB為對(duì)邊．若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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