Question

一個(gè)矩形剪去一個(gè)以寬為邊長(zhǎng)的正方形后，所剩下的矩形與原矩形相似，則原矩形的長(zhǎng)與寬的比是（　�。�

• A、

  5 -1

  2

• B、

  3

  2

• C、

  3- 5

  2

• D、

  5 +1

  2

Answer 1

分析：利用相似多邊形的相似比相等列出方程求解．

解答：解：設(shè)矩形的長(zhǎng)是a，寬是b，
則DE=CF=a-b，
∵矩形ABCD∽矩形CDEF，
∴

BC

AB

=

CD

CF

，
即

a

b

=

b

a-b

，
整理得：a²-ab-b²=0，
兩邊同除以b²，得（

a

b

）²-

a

b

-1=0，
解得

a

b

=

5 +1

2

或

1- 5

2

（舍去）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)相似得到方程，解方程是解決本題的關(guān)鍵．