Question

【題目】九年級七班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)的對稱變換進行探究，以下是探究發(fā)現(xiàn)運用過程，請補充完整．

(1)操作發(fā)現(xiàn)

在作函數(shù)y＝|x|的圖象時，采用了分段函數(shù)的辦法，該函數(shù)轉化為y＝,請在如圖1所示的平面直角坐標系中作出函數(shù)的圖象；

(2)類比探究

作函數(shù)y＝|x－1|的圖象，可以轉化為分段函數(shù)y＝，然后分別作出兩段函數(shù)的圖象．聰明的小昕利用坐標平面上的軸對稱知識，把函數(shù)y＝x－1在x軸下面部分，沿x軸進行翻折，與x軸上及上面部分組成了函數(shù)y＝|x－1|的圖象，如圖2所示；

(3)拓展提高

如圖3是函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象，請在原平面直角坐標系作函數(shù)y＝|x2－2x－3|的圖象；

(4)實際運用

①函數(shù)y＝|x2－2x－3|的圖象與x軸有 個交點，對應方程|x2－2x－3|＝0有 個實根；

②函數(shù)y＝|x2－2x－3|的圖象與直線y＝5有 個交點，對應方程|x2－2x－3|＝5有 個實根；

③函數(shù)y＝|x2－2x－3|的圖象與直線y＝4有 個交點，對應方程|x2－2x－3|＝4有 個實根；

④關于x的方程|x2－2x－3|＝a有4個實根時，a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】(1)作圖見解析； (3) 作圖見解析;

(4)①2，2；②2，2；③3,3；④0＜a＜4．

【解析】試題分析： 利用描點法畫的圖象；

根據(jù)絕對值的意義，利用分類討論的思想寫出分段函數(shù)；

與畫函數(shù)圖象的方法一樣，把函數(shù)的圖象在軸下面部分，沿 軸進行翻折可得到函數(shù)的圖象；

利用畫函數(shù)圖象，通過確定的圖象與直線的交點個數(shù)解決問題．

試題解析： 操作發(fā)現(xiàn)如圖，

類比探究

作函數(shù)的圖象,可以轉化為分段函數(shù)

拓展提高

把函數(shù)的圖象在軸下面部分，沿軸進行翻折可得到函數(shù)的圖象；

與軸上及上面部分組成了函數(shù)的圖象，如圖；

①函數(shù)的圖象與軸有個交點,對應方程有個實根；

②函數(shù)的圖象與直線有個交點,對應方程有個實根；

③函數(shù)的圖象與直線有個交點,對應方程有個實根；

④關于的方程 有個實根時， 的取值范圍是

故答案為：