Question

（2009•永嘉縣二模）我國(guó)上海將于2010年舉辦世博會(huì)，今年溫州某小商品企業(yè)獲得了“上海世博會(huì)”生產(chǎn)紀(jì)念徽章的許可證．為了滿足市場(chǎng)需求，該企業(yè)現(xiàn)在開(kāi)始生產(chǎn)A，B兩種款式的紀(jì)念徽章，每天共生產(chǎn)4500個(gè)；兩種紀(jì)念徽章的成本和售價(jià)如下表所示，設(shè)每天生產(chǎn)A種的紀(jì)念徽章x個(gè)，每天共獲利y元．

款式	成本（元/個(gè)）	售價(jià)（元/個(gè)）
A	2	2.3
B	3	3.5

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）如果該企業(yè)每天投入成本不超過(guò)10000元，那么每天最多獲利多少元？

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，利用（總獲利=A個(gè)數(shù)×A單位獲利+B個(gè)數(shù)×B單位獲利），得到函數(shù)解析式，再根據(jù)（2）的題意可得到一個(gè)不等式，解不等式求出x的范圍，再結(jié)合（1）中的函數(shù)式可得出x的具體數(shù)值．
解答：解：（1）根據(jù)題意得：y=（2.3-2）x+（3.5-3）（4500-x）=-0.2x+2250（5分）

（2）由題意得：2x+3（4500-x）≤10000，得x≥3500（7分）
∵k=-0.2＜0，∴y隨x的增大而減少
∴當(dāng)x=3500時(shí)，y的值最大為：y=-0.2×3500+2250=1550（9分）
∴該企業(yè)每天最多獲利1550元．（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題利用了總獲利=A個(gè)數(shù)×A單位獲利+B個(gè)數(shù)×B單位獲利，以及解不等式的有關(guān)內(nèi)容和函數(shù)的性質(zhì)．