Question

如圖，直線y=2x與雙曲線y=

8

x

交于點(diǎn)A、E，直線AB交雙曲線于另一點(diǎn)B（2m，m），連接EB并延長交x軸于點(diǎn)F．
（1）m=

 

；
（2）求直線AB的解析式；
（3）求△EOF的面積；
（4）若點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且以A，B，E，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）把點(diǎn)B（2m，m）代入雙曲線y=

8

x

，即可求出滿足條件的m的值；
（2）先解方程組

y=2x y= 8 x

可得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-4）和E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），然后利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；
（3）先利用待定系數(shù)法求出直線EB的解析式，再令y=0，確定F點(diǎn)的坐標(biāo)，最后根據(jù)三角形的面積公式求出△EOF的面積；
（4）分類討論：分別以AB、BE、AE為對角線求對應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)．分別求出過A點(diǎn)與BE平行的直線解析式；過B點(diǎn)與AE平行的直線解析式；過E點(diǎn)與AB平行的直線解析式；然后求出這三條直線的交點(diǎn)即可．

解答：解：（1）∵點(diǎn)B（2m，m）在雙曲線y=

8

x

上，
∴2m•m=8，解得m=±2，而m＞0，
∴m=2．
故答案為2；

（2）m=2，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），
解方程組

y=2x y= 8 x

得

x=-2 y=-4

或

x=2 y=4

，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-4），E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
把A（-2，-4），B（4，2）代入得：-2k+b=-4，4k+b=2，解方程組得k=1，b=-2，
∴直線AB的解析式為y=x-2；

（3）設(shè)直線EB的解析式為y=kx+b，
把E（2，4），B（4，2）代入得：2k+b=4，4k+b=2，解方程組得k=-1，b=6，
∴直線EB的解析式為y=-x+6，
令y=0，則-x+6=0，得x=6，即F點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0），
∴△EOF的面積=

1

2

×6×4=12；

（4）滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4，-2）、（0，-6）、（8，10）．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：點(diǎn)在圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足圖象的解析式，利用待定系數(shù)法求直線的解析式以及兩直線平行的解析式的關(guān)系．