Question

如圖，△ABC與△DCE都是等邊三角形，且點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，
（1）試問AE與BD的大小關(guān)系，并對(duì)你所得的結(jié)論說明理由．
（2）試問AG與BF的大小關(guān)系，并對(duì)你所得的結(jié)論說明理由．
（3）試問FG與BE有何位置關(guān)系，并對(duì)你所得的結(jié)論說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用等邊三角形的性質(zhì)證明△BCD≌△ACE就可以得出結(jié)論；
（2）利用（1）的結(jié)論證明△BFC≌△AGC就可以得出結(jié)論；
（3）由（2）的克倫可以得出CF=CG，就可以求出∠FGC=60°，從而得出結(jié)論FG∥BE．

解答：（1）AE=BD．
證明：∵△ABC與△DCE都是等邊三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°．
∵∠ACB+∠ACD++∠DCE=180，
∴∠ACD=60°，∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠DCE，
即∠BCD=∠ACE．
在△BCD和△ACE中，
∵

BC=AC ∠BCD=∠ACE CD=CE

，
∴△BCD≌△ACE，
∴AE=BD

（2）AG=BF，
證明：∵△BCD≌△ACE，
∴∠CBD=∠CAE．
在△BCF和△ACG中

∠CBD=∠CAE BC=AC ∠ACB=∠ACD

，
∴△BCF≌△ACG，
∴BF=AG．

（3）FG∥BE，
證明：∵△BCE≌△ACG，
∴CF=CG．
∵∠ACD=60°，
∴△CFG為等邊三角形，
∴∠CGF=60°，
∴∠CGF=∠DCE，
∴FG∥BE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用及全等三角形的判定和性質(zhì)的運(yùn)用．解答中運(yùn)用全等解決線段的相等和平行是關(guān)鍵．