為了扶持大學生自主創(chuàng)業(yè),市政府提供了80萬元無息貸款,用于某大學生開辦公司生產并銷售自主研發(fā)的一種電子產品,并約定用該公司經營的利潤逐步還無息貸款,已知該產品的生產成本為每件40元,員工每人每月的工資為2500元,公司每月需支付其它費用15萬元.該產品每月銷售量精英家教網y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系如圖所示
(1)當40≤x≤60時,求月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系式;
(2)當銷售單價定為50元時,為保證公司月利潤達到5萬元(利潤=銷售額-生產成本-員工工資-其它費用),該公司可安排員工多少人?
(3)若該公司有80名員工,求出公司利潤W(萬元)與x(元)之間的函數(shù)關系式;并說明該公司最早可在幾個月后還清無息貸款?
分析:(1)從圖中看,40≤x≤60函數(shù)經過兩點,使用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)關系式;
(2)利用(1)中的函數(shù)關系,當銷售單價定為50元時,可計算出月銷售量,設可安排員工m人,利潤=銷售額一生產成本-員工工資-其它費用,列出方程即可解;
(3)先分情況討論出利潤的最大值,即可求解.
解答:解:(1)當40<x≤60時,令y=kx+b,
40k+b=4
60k+b=2
,
解得
k=-
1
10
b=8
,
y=-
1
10
x+8
;

(2)設定價50元時,公司可安排員工a人.
由5=(-
1
10
x+8)(x-40)-15-0.25a,
得30-15-0.25a=5,
解得a=40.
所以公司可安排員工40人;

(3)當40<x≤60時,
利潤w1=(-
1
10
x+8)(x-40)-15-0.25×80
=-
1
10
(x-60)2+5,
∴當x=60時,wmax=5萬元;
當60<x<100時,
w2=(-
1
20
x+5)(x-40)-15-0.25×80
=-
1
20
(x-70)2+10,
∴x=70時,wmax=10萬元,
∴要盡早還清貸款,只有當單價x=70元時,獲得最大月利潤10萬元,
設該公司n個月后還清貸款,則10n≥80,
∴n≥8,即n=8為所求.
點評:此題主要考查了利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)關系式,一次函數(shù)與一次不等式的應用,是一道綜合性較強的代數(shù)應用題,能力要求比較高.
練習冊系列答案
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(2)當銷售單價定為50元時,為保證公司月利潤達到5萬元(利潤=銷售額-生產成本-員工工資-其它費用),該公司可安排員工多少人?
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(1)求月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系式.
(2)當銷售單價定為25元時,為保證公司月利潤達到5萬元(利潤=銷售額-生產成本-員工工資-其它費用),該公司可安排員工多少人?
(3)若該公司有40名員工,則該公司最早可在幾個月后還清無息貸款?

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(1)求月銷售量(萬件)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關系式;
(2)當銷售單價定為50元時,為保證公司月利潤達到5萬元
(利潤=銷售額-生產成本-員工工資-其它費用),該公司可安排員工多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源:2010-2011學年長沙市畢業(yè)學業(yè)考試數(shù)學卷 題型:解答題

 

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