Question

某工廠工人的工作時間為每月25天，每天8小時，該廠生產A、B兩種產品．每位工人每月有基本工資400元，工人每生產一件A種產品，可得報酬0.75元，每生產一件B種產品，可得報酬1.40元．下表記錄了工人小李的工作情況：

生產A種產品件數	生產B種產品件數	用工時間（分）
1	1	35
3	2	85

（1）小李每生產一件A和B種產品，分別需要多少時間？
（2）求小李每月工資額的范圍．

Answer 1

分析：（1）用二元一次方程組解決問題的關鍵是找到2個合適的等量關系．本題中的等量關系為“1件A，1件B用時35分鐘”和“3件A，2件B用時85分鐘”，根據這兩個等量關系可列方程組．
（2）求小李每月工資額的范圍，需要求助于函數，由（1）知生產A、B的單個時間，又每月工作總時間一定為25×8×60，所以可列一個二元一次方程，又工資計算方法已知，則可利用一個未知量，去表示另一個未知量，得到函數，進行解答．

解答：解：（1）設小李每生產一件A種、B種產品分別需要x、y分鐘．（1分）
則

x+y=35 3x+2y=85

，
解得

x=15 y=20

，（3分）
答：小李每生產一件A種和B種產品需要的時間分別為（15分）鐘，（20分）鐘．（4分）

（2）設小李每月生產A、B兩種產品的件數分別為m、n，月工資額為w，（5分）
則

15m+20n=25×8×60 w=0.75m+1.4n+400

，（7分）
即

n=-0.75m+600 w=-0.3m+1240

，（8分）
因為m，n為非負整數，所以0≤m≤800，（9分）
故當m=0時，w有最大值為1240，
當m=800時，w有最小值為1000，
∴小李月工資額的范圍在1000元至1240元之間（包含1000元，1240元）．（10分）

點評：解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系：“1件A，1件B用時35分鐘”和“3件A，2件B用時85分鐘”，列出方程組，再求解．