Question

如圖，AB∥CD，AB=CD，點E、F在BC上，且BE=CF．
（1）求證：△ABE≌△DCF；
（2）試證明：以A、F、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形．

Answer 1

【答案】分析：（1）由全等三角形的判定定理SAS證得△ABE≌△DCF；
（2）利用（1）中的全等三角形的對應(yīng)角相等證得∠AEB=∠DFC，則∠AEF=∠DFE，所以根據(jù)平行線的判定可以證得AE∥DF．由全等三角形的對應(yīng)邊相等證得AE=DF，則易證得結(jié)論．
解答：證明：（1）如圖，∵AB∥CD，
∴∠B=∠C．
∵在△ABE與△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS）；

（2）如圖，連接AF、DE．
由（1）知，△ABE≌△DCF，
∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，
∴∠AEF=∠DFE，
∴AE∥DF，
∴以A、F、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形．
點評：本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)．在證明（2）題時，利用了“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”的判定定理．