Question

（2009•衡陽）兩圓的圓心距為3，兩圓的半徑分別是方程x²-4x+3=0的兩個根，則兩圓的位置關(guān)系是（ ）
A．相交
B．外離
C．內(nèi)含
D．外切

Answer 1

【答案】分析：解方程，求出兩圓半徑；再根據(jù)兩圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求解．
外離，則P＞R+r；外切，則P=R+r；相交，則R-r＜P＜R+r；內(nèi)切，則P=R-r；內(nèi)含，則P＜R-r．
（P表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）．
解答：解：解方程x²-4x+3=0，得x₁=3，x₂=1．
根據(jù)題意，得R=3，r=1，d=3，
∴R+r=4，R-r=2，
得2＜3＜4，即R-r＜d＜R+r．
∴兩圓相交．
故選A．
點評：本題難度中等，主要是考查解一元二次方程，圓與圓的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．此類題為中考熱點，需重點掌握．