Question

已知三位數(shù)，其平方數(shù)的末三位數(shù)也是，求滿足條件的所有的三位數(shù)．

Answer 1

解：顯然，這個(gè)三位數(shù)為100a+10b+c 所以
（100a+10b+c）²
=10000a²+100b²+c²+2000ab+20bc+200ac
=10000a²+2000ab+100（b²+2ac）+20bc+c² ，
所以由條件可知c²的個(gè)位是c，
故c是1或5或6．下面分類討論：
①當(dāng)c=1時(shí)，可發(fā)現(xiàn)b=0（因?yàn)橐��?bc的個(gè)位=b，即2b=b，則除b=0外沒有其它數(shù)）
則a=0（因?yàn)橐�使（b²+2ac）=2a的個(gè)位=a，則也除a=0外沒有其它數(shù)）
而a=0不合題意，舍去．
②當(dāng)c=5時(shí)，
則2bc的個(gè)位+2=10b的個(gè)位+2=0+2=b（加的2是由c²=25的十位2加進(jìn)來的），
故b=2，而（b²+2ac）的個(gè)位+2=（4+10a）的個(gè)位+2=4+2=6=a（加的2是由20bc=200的百位2加進(jìn)來的）
所以a=6，即此三位數(shù)為625．
③當(dāng)c=6時(shí)，
則2bc的個(gè)位+3=12b的個(gè)位+3=b，即只有b=7成立．
而（b²+2ac）的個(gè)位+8=（49+12a）的個(gè)位+8=a（加的8是由20bc=840的百位8加進(jìn)來的），即也只有a=3成立．
即此三位數(shù)為376．
所以綜上所述，三位數(shù)為625或376
分析：根據(jù)題意可得這個(gè)三位數(shù)為100a+10b+c，可得（100a+10b+c）²=10000a²+2000ab+100（b²+2ac）+20bc+c² ，故c是1或5或6．分類討論即可求解．
點(diǎn)評(píng)：考查了因式分解的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是得到c的值，及分類思想的運(yùn)用．