已知：△ABC的兩邊AB、BC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+2）x+k2+2k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊長(zhǎng)為10．問(wèn)當(dāng)k為何值時(shí)，△ABC是等腰三角形？

解法一：∵△=[-（2k+2）]2-4（k2+2k）=4k2+8k+4-4k2-8k≥0，
∴x=
∴x1=k+2，x2=k，
設(shè)AB=k+2，BC=k，顯然AB≠BC
而△ABC的第三邊長(zhǎng)AC為10
（1）若AB=AC，則k+2=10，得k=8，即k=8時(shí)，△ABC為等腰三角形；
（2）若BC=AC，則k=10，即k=10時(shí)．△ABC為等腰三角形．
解法二：由已知方程得：（x-k-2）（x-k）=0
∴x1=k+2，x2=k
[以下同解法一]．
分析：因?yàn)榉匠逃袃蓚�(gè)實(shí)根，所以△＞0，從而用k的式子表示方程的解，根據(jù)△ABC是等腰三角形，分AB=AC，BC=AC，兩種情況討論，得出k的值．
點(diǎn)評(píng)：解本題要充分利用條件，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼鈑的值，從而證得△ABC為等腰三角形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、附加題：已知x1，x2是方程x2-x-3=0的兩個(gè)根，求x12+x22的值．
解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=1，x1-x2=-3
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=12-2×（-3）=7．
請(qǐng)根據(jù)解題過(guò)程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)方法解決下面的問(wèn)題：
已知：△ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為5．試問(wèn)：k取何值時(shí)，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等腰△ABC的兩邊長(zhǎng)a、b滿足（a-2）2+|b-4|=0，則等腰△ABC的周長(zhǎng)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、已知等腰△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為8cm和3cm，則它的周長(zhǎng)為
19
cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、已知等腰△ABC的兩邊長(zhǎng)為4，5，則它的周長(zhǎng)為
13或14
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等腰△ABC的兩邊a和b滿足
a-4
+b2-18b+81=0．求等腰△ABC的周長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案