【題目】如圖,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,連接BE

(Ⅰ)求證:∠A=∠EBC;

(Ⅱ)若已知旋轉(zhuǎn)角為50°,∠ACE130°,求∠CED和∠BDE的度數(shù).

【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ)∠BDE=50°, ∠CED =35°

【解析】

(Ⅰ)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ACCD,CBCE,∠ACD=∠BCE,由等腰三角形的性質(zhì)可求解.

(Ⅱ)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ACCD,∠ABC=∠DEC,∠ACD=∠BCE50°,∠EDC=∠A,由三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)可求解.

證明:(Ⅰ)∵將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到DEC,

ACCD,CBCE,∠ACD=∠BCE,

∴∠A,∠CBE

∴∠A=∠EBC;

(Ⅱ)∵將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到DEC

ACCD,∠ABC=∠DEC,∠ACD=∠BCE50°,∠EDC=∠A,∠ACB=DCE

∴∠A=∠ADC65°

∵∠ACE130°,∠ACD=∠BCE50°

∴∠ACB=∠DCE =80°,

∴∠ABC180°﹣∠BAC﹣∠BCA35°

∵∠EDC=∠A65°,

∴∠BDE180°﹣∠ADC﹣∠CDE50°.∠CED=180°﹣∠DCE﹣∠CDE=35°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,矩形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在菱形ABCD的四條邊上,BE=BF,將△AEH, △CFG分別沿EH,FG折疊,當(dāng)重疊部分為菱形且面積是菱形ABCD面積的時(shí),則( )

A. B. 2 C. D. 4

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1)若1BE2,求CF的取值范圍;

2)若AB,求ACF的面積.

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【題目】在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)和函數(shù)(m是常數(shù),且)的圖象可能是( )

A. B.

C. D.

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【題目】如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠C90°,AB8,點(diǎn)OAB的中點(diǎn).將一個(gè)邊長(zhǎng)足夠大的RtDEF的直角頂點(diǎn)E放在點(diǎn)O處,并將其繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),始終保持DEAC邊交于點(diǎn)G,EFBC邊交于點(diǎn)H.

(1)當(dāng)點(diǎn)GAC邊什么位置時(shí),四邊形CGOH是正方形.

(2)等腰直角三角ABC的邊被RtDEF覆蓋部分的兩條線段CGCH的長(zhǎng)度之和是否會(huì)發(fā)生變化,如不發(fā)生變化,請(qǐng)求出CGCH之和的值:如發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,拋物線yax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A0,3),B(﹣10),請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

1)求拋物線的解析式;

2)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E,連接BD,求BD的長(zhǎng);

3)點(diǎn)F在拋物線上運(yùn)動(dòng),是否存在點(diǎn)F,使BFC的面積為6,如果存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】現(xiàn)如今,垃圾分類已逐漸推廣.如圖,垃圾一般可分為:可回收物,廚余垃圾,有害垃圾,其它垃圾.甲拿了一袋有害垃圾,乙拿了一袋廚余垃圾,隨機(jī)扔進(jìn)并排的4個(gè)垃圾桶.

1)直接寫出甲扔對(duì)垃圾的概率;

2)用列表或畫樹形圖的方法求甲、乙兩人同時(shí)扔對(duì)垃圾的概率.

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(1)如圖1,若∠B=30°,∠CFE的度數(shù)為_________;

(2)如圖2,當(dāng)30°<B<60°時(shí),

①依題意補(bǔ)全圖2;

②猜想CFAC的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

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【題目】為了迎接杭州G20峰會(huì),某校開展了設(shè)計(jì)YJG20圖標(biāo)的活動(dòng),下列圖形中及時(shí)軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案