Question

如圖，“五一”節(jié)，小明和同學(xué)一起到游樂場游玩，游樂場的大型摩天輪的半徑為20m，旋轉(zhuǎn)1周需要24min（勻速）．小明乘坐最底部的車廂按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（離地面約1m）開始1周的觀光．
（1）2min后小明離地面的高度是多少？
（2）摩天輪啟動(dòng)多長時(shí)間后，小明離地面的高度到達(dá)11m？
（3）在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，小明將有多長時(shí)間連續(xù)保持在離地面31m以上的空中？

Answer 1

【答案】分析：（1）2分鐘后可算出所轉(zhuǎn)的角度，根據(jù)半徑的長以及構(gòu)造的直角三角形，可求出答案．
（2）根據(jù)所給的高度，能求出OD的長，根據(jù)直角三角形中，若直角邊是斜邊的一半，那么這個(gè)直角邊所對(duì)的角是30°，從而求出轉(zhuǎn)過的∠COD的情況并求解．
（3）從第一次到達(dá)31m處，到逆時(shí)針轉(zhuǎn)到31m處，可算出角度，從而可求出時(shí)間．
解答：解：（1）∵∠COD=×360°=30°，OC=20，
∴OD=10，
∴2分鐘后小明離地面的高度即DA=OA-OD=OB+AB-OD，
=20+1-10=21-10；

（2）∵11＜OA=20則小明在摩天輪的下半圓，
∵DA=OA-OD，
∴在Rt△ODC中，OD=21-11=10，OC=20，
∴∠COD=60°，
∴所需時(shí)間是×24=4分鐘或×24=20分鐘；（4分）

（3）當(dāng)高度是31時(shí)，同理可解得120°，利用圓的對(duì)稱性，可知時(shí)間8分鐘，（2分）
答：2分鐘后的高度是（21-10）米．摩天輪啟動(dòng)4分鐘或20分鐘時(shí)，
小明離地面的高度達(dá)11米．在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，小明離地面高度
在31米以上可以維持8分鐘．（1分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查理解題意能力以及直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是看到轉(zhuǎn)過的角度和時(shí)間的關(guān)系，以及對(duì)兩種情況的考慮，千萬不能漏解．