Question

如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)B點(diǎn)作⊙O₁的切線交⊙O₂于D點(diǎn)，連接DA并延長(zhǎng)，交⊙O₁于C點(diǎn)，連接BC，過(guò)A點(diǎn)作AE∥BC交⊙O₂于E，交BD于F，若AC=2，AD=4，AF=2，求EF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，連接AB，易證△ABC∽△FDE，得出，代入各數(shù)據(jù)即可求出EF的長(zhǎng)．
解答：解：連接AB．（1分）
∵AE∥BC，
∴，即，
∴BC=3．  （3分）
由AE∥BC，得∠DAE=∠C，
∵BD切⊙O₁于B點(diǎn)，AB為兩圓公共弦，
∴∠C=∠ABD=∠E．
∴∠DAE=∠E．
∴DE=AD=4．   （5分）
由AE∥BC，得∠ABC=∠BAE=∠FDE
在△ABC和△FDE中，
∵∠C=∠E，∠ABC=∠FDE
∴△ABC∽△FDE．  （7分）
∴．
∴． （8分）
點(diǎn)評(píng)：連接兩個(gè)圓的公共弦是常用的輔助線的作法，本題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)的靈活應(yīng)用．