若n為自然數(shù)，n+3與n+7都是質(zhì)數(shù)，求n除以3所得的余數(shù)．
∵n除以3所得的余數(shù)只可能為0、1、2三種．
①若余數(shù)為0，即n=3k（k是一個(gè)非負(fù)整數(shù)，下同），則n+3=3k+3=3（k+1），所以3|n+3，又3≠n+3，故n+3不是質(zhì)數(shù)，與題設(shè)矛盾．
②若余數(shù)為2，且n=3k+2，則n+7=3k+2+7=3（k+3），故3|n+7，n+7不是質(zhì)數(shù)；與題設(shè)矛盾．
所以n除以3所得的余數(shù)只能為1．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、①若n為自然數(shù)，那么（-1）2n+（-1）2n+1=
0
；
②3點(diǎn)半時(shí)，鐘表的時(shí)針和分針?biāo)射J角是
75°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若n為自然數(shù)，對(duì)
n-a
下面判斷正確的是（　　）
A、
n-a
一定無(wú)意義
B、
n-a
一定有意義
C、若n為奇數(shù)，則
n-a
必有意義
D、
n-a
=-a一定成立

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若k為自然數(shù)，且關(guān)于x的一元二次方程（k2-1）x2-6（3k-1）x+72=0有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根，求k的值和方程的根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、若n為自然數(shù)，n+3與n+7都是質(zhì)數(shù)，求n除以3所得的余數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)自然數(shù)n的個(gè)位數(shù)分別為0，1，2，…，9時(shí)，n2，n3，n4，n5的個(gè)位數(shù)如表所示：

（1）從所列的表中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
（2）若n為自然數(shù)，和數(shù)1981n+1982n+1983n+1984n不能被10整除，那么n必須滿足什么條件？

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