Question

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)A（0，1）和點(diǎn)B（a，-3a）（a＜0），且與反比例函數(shù)y=-的圖象交于B，C兩點(diǎn)．
（1）求a的值和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△BOC的面積；
（3）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)x為何值時(shí)，使得一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)B（a，-3a）（a＜0），在反比例函數(shù)y=-的圖象上，
∴-=-3a，
解得a=-1，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-1，3），
∴，
解得，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-2x+1，
故答案為：a=-1，一次函數(shù)的解析式為y=-2x+1；

（2）兩函數(shù)解析式聯(lián)立得，，
解得，，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（，-2），
∴S_△BOC=S_△AOB+S_△AOC=×|OA|×|x_B|+×|OA|×|x_C|，
=×1×1+×1×，
=+，
=；

（3）根據(jù)圖象，當(dāng)-1＜x＜0或x＞時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．
分析：（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求解即可得到a的值，然后利用待定系數(shù)法求解即可得到一此函數(shù)解析式；
（2）一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立求解即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)S_△BOC=S_△AOB+S_△AOC列式進(jìn)行計(jì)算即可求解；
（3）找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方的自變量x的取值范圍即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出a的值是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．