【題目】定義運算ab=a(1-b),下面給出了關于這種運算的四個結論:
①2(-2)=6 ②a
b=b
a
③若a+b=0,則(aa)+(b
b)=2ab ④若a
b=0,則a=0.
其中正確結論的序號是 (填上你認為所有正確結論的序號).
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【題目】(12分)先閱讀下面的例題,再按要求完成下列問題.
例:解不等式(x-2)(x+1)>0.
解:由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘,同號得正”,得①或②
解不等式組①,得x>2.
解不等式組②,得x<-1.
所以不等式(x-2)(x+1)>0的解集為x>2或x<-1.
解不等式:(1)>0;(2)
<0.
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【題目】(1)如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD平分∠ACB.
求證:CA+AD=BC.
小明為解決上面的問題作了如下思考:作△ADC關于直線CD的對稱圖形△A′DC,
∵CD平分∠ACB,∴A′點落在CB上,且CA′=CA,A′D=AD.因此,要證的問題轉化為只要證A′D=A′B.請根據(jù)小明的思考寫出該問題完整的證明過程.
(2)參照(1)中小明的思考方法,解答下列問題:
如圖3,在四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,BC=CD=10,AC=17,AD=9,求AB的長.
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【題目】如圖,⊙O為△ABC的內(nèi)切圓,D、E、F分別為切點,已知∠C=90°,⊙O半徑長為3cm,AC=10cm,則AD長度為cm.
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【題目】某家居專營店用2730元購進A、B兩種新型玻璃保溫杯共60個,這兩種玻璃保溫杯的進價、標價如表所示:
(1)這兩種玻璃保溫杯各購進多少個?
(2)若A型玻璃保溫杯按標價的9折出售,B型玻璃保溫杯按標價的8.5折出售,且在運輸過程中有2個A型、1個B型玻璃保溫杯不慎損壞,不能進行銷售,請問這批玻璃保溫杯全部售出后,該家居專營店共獲利多少元?
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【題目】如圖,由一個邊長為a的小正方形與兩個長、寬分別為a,b的小長方形拼接成大長方形ABCD,則整個圖形可表達出一些有關多項式因式分解的等式,請你寫出其中任意三個等式:__________________________.
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【題目】如圖是一些棱長均為2cm的小立方塊所搭幾何體從上面看到的形狀圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個數(shù).
(1)請畫出從正面和左面看到的這個幾何體形狀圖;
(2)這個幾何體的體積是 cm3.
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【題目】如圖,在折紙活動中,小明制作了一張△ABC紙片,點D、E分別是邊AB、AC上,將△ABC沿著DE折疊壓平,A與A′重合,若∠A=68°,則∠1+∠2=____°.
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