Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，E是⊙O上任意一點(diǎn)，且CD切⊙O于點(diǎn)D．
【小題1】試求∠AED的度數(shù)．
【小題2】若⊙O的半徑為cm，試求：△ADE面積的最大值．

Answer 1

【小題1】45° 或135  
【小題2】

解析考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì)；三角形的面積；平行四邊形的性質(zhì)。
分析：
（1）利用平行四邊形的性質(zhì)以及切線(xiàn)的性質(zhì)和圓周角定理求出即可；
（2）利用當(dāng)三角形高度最大時(shí)面積最大，求出EF的長(zhǎng)即可得出答案．
解答：
（1）連接DO，DB，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，CD切⊙O于點(diǎn)D。
∴DO⊥DC，
∴∠DBA=45°，
∵∠DBA=∠E，
∴∠E=45°，
當(dāng)E′點(diǎn)在如圖所示位置，即可得出∠AE′D=180°-45°=135°，
∴∠AED的度數(shù)為45 °或135°。
（2）當(dāng)∠AED=45°，且E在A(yíng)D垂直平分線(xiàn)上時(shí)，△ADE的面積最大。
∵∠AED=45°，
∴∠DAB=∠DBA=45°，∠ADB=90°，
∵⊙O的半徑為3cm，
∴AB=6cm，
∴AD=DB=6，
AF=FO=3，
∴S_△ADE=1/2×AD×（FO+EO）=1/2×6×（3+3）=（9+9）cm ²。
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了切線(xiàn)的性質(zhì)以及圓周角定理和平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出E在A(yíng)D垂直平分線(xiàn)上時(shí)，△ADE的面積最大是解題關(guān)鍵。