Question

如圖，已知⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點，PO與⊙O交于點C，且PA=AB=6cm，PO=12cm，
（Ⅰ）求⊙O的半徑；
（Ⅱ）求△PBO的面積．（結果可帶根號）

Answer 1

【答案】分析：（1）先連接OB，利用切割線定理的推論，可得比例線段，可求出半徑．
（2）作OE⊥AB于E，由垂徑定理可知BE=AB，再利用勾股定理，可求出OE，利用面積公式可求出△PBO的面積．
解答：解：（I）設⊙O的半徑為r，PO的延長線交⊙O于點D；
∵PA•PB=PC•PD，
∵PB=PA+AB=12，PC=PO-CO=12-r，PD=PO+OD=12+r，
∴（12-r）（12+r）=6×12，
取正數(shù)解，得r=6，
∴⊙O的半徑為6cm；（3分）

（II）過點O作OE⊥AB，垂足為E，則EB=AB=3，（5分）
在Rt△EBO中，由勾股定理，得OE=，（6分）
∴△PBO的面積為S_△PBO=PB•OE=×12×3=18（cm²）．（8分）．
點評：本題利用了切割線定理的推論，垂徑定理還有勾股定理．