Question

8．如圖，蹺蹺板AB的一端A碰到地面時(shí)，AB與地面的夾角為20°，且
OA=OB=2m．
（1）求此時(shí)另一端B離地面的距離（即圖中垂線段BC的長(zhǎng)，精確到0.1m）；
（2）蹺動(dòng)AB，使端點(diǎn)B碰到地面，畫(huà)出點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路線（寫(xiě)出畫(huà)法，保留畫(huà)圖痕跡），并求出點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)．
（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

Answer 1

分析 （1）過(guò)點(diǎn)B作地面的垂線，垂足為C，在Rt△ABC中，根據(jù)正弦函數(shù)即可求得；
（2）以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交地面于點(diǎn)D，則$\widehat{BD}$就是端點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路線；根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求得．

解答 解：（1）過(guò)點(diǎn)B作地面的垂線，垂足為C，
在Rt△ABC中，∠BAC=20°，
∴，BC=AB•sin∠BAC=4•sin20°≈4×0.34≈1.4． 
答：此時(shí)另一端B離地面的距離約為1.4m；

（2）畫(huà)法：以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交地面于點(diǎn)D，則$\widehat{BD}$就是端點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路線．

端點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)為$\frac{2×20π×2}{180}$=$\frac{4π}{9}$（m）．
答：端點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)為$\frac{4π}{9}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題以及弧長(zhǎng)的計(jì)算．這就要求學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題，利用三角函數(shù)解決問(wèn)題．