如圖，已知AD∥BC，點E在AC上且AE=3EC，連接DE并延長它，交BC于點F，交AB的延長線于點G．
（1）試說明：△ADE∽△CFE；
（2）當(dāng)EF=2時，
①求
AD
CF
的值和DE的長；
②當(dāng)點F恰好是BC的中點時，求GF的長；
（3）當(dāng)
CF
BF
的值為多少時，
GD
GF
=9．請簡單說明理由．
分析：（1）根據(jù)AD∥BC，得出∠D=∠EFC，∠DAE=∠C，即可得出△ADE∽△CFE；
（2）①利用相似三角形的性質(zhì)得出
AD
CF
=
DE
FE
=
AE
CE
，再利用AE=3EC，得出即可；
②首先得出△AGD∽△BGF，進(jìn)而求出
FD
GF
=2，即可得出GF的長；
（3）由
AD
CF
=3，
FC
BF
=3，得出
AD
CF
•
FC
BF
=9，即可得出答案．
解答：解：（1）∵AD∥BC，
∴∠D=∠EFC，∠DAE=∠C，
∴△ADE∽△CFE．

（2）①∵△ADE∽△CFE，
∴
AD
CF
=
DE
FE
=
AE
CE
．
∵AE=3EC，
∴
AE
CE
=3，
∴
AD
CF
=3，DE=3FE=3×2=6．
②∵點F是BC的中點，
∴BF=CF．
∵
AD
CF
=3，
∴
AD
BF
=3．
∵AD∥BC，
∴△AGD∽△BGF，
∴
GD
GF
=
AD
BF
=3
∴
FD
GF
=2．
由①可知：FD=FE+ED=2+6=8，
∴GF=4．

（3）當(dāng)
CF
BF
=3時，
GD
GF
=9，理由如下：
∵
AD
CF
=3，
FC
BF
=3，
∴
AD
CF
•
FC
BF
=9，
即
AD
BF
=9，
∴
GD
GF
=
AD
BF
=9．
點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練利用相似三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)線段之間的比值是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、如圖，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠A=112°，且BD⊥CD，則∠ABC=
68°
，∠C=
56°
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AD=BC．EC⊥AB．DF⊥AB，C．D為垂足，要使△AFD≌△BEC，還需添加一個條件．若以“ASA”為依據(jù)，則添加的條件是
∠A=∠B
∠A=∠B
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AD=BC，AC=BD，∠DAC與∠CBD有什么關(guān)系？說說你的理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AD∥BC，AD平分∠CAE，試說明△ABC是等腰三角形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠A=112°，且BD⊥CD，則∠C=
56°
56°
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案