Question

解方程：
（1）4x²-8x-5=0（用配方法）           
（2）4x²-25=0（用因式分解法）
（3）4（x-2）²-120=1
（4）x²+x-6=0．

Answer 1

分析：（1）先把方程變成x²-2x=

5

4

，在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方．
（2）利用平方差公式，將方程左邊分解因式得出即可；
（3）利用平方差公式，將方程左邊分解因式得出即可；
（4）運用二次三項式的因式分解法進行分解方程左邊，進而求解．

解答：解：（1）4x²-8x-5=0（用配方法）
移項得：4x²-8x=5，
則x²-2x=

5

4

，
x²-2x+1=

5

4

+1，
（x-1） ²=

9

4

，
x-1=±

3

2

，
x₁=

5

2

；x₂=-

1

2

．

（2）4x²-25=0（用因式分解法）
（2x+5）（2x-5）=0，
解得：x₁=-2.5；x₂=2.5；

（3）4（x-2）²-120=1
4（x-2）²-121=0，
[2（x-2）+11）][2（x-2）-11]=0，
解得：x₁=-3.5；x₂=7.5；

（4）x²+x-6=0
（x-2）（x+3）=0，
解得：x₁=2；x₂=-3．

點評：此題主要考查了配方法、因式分解法解一元二次方程，一般地要把方程整理為一般式，如果左邊的代數(shù)式能夠分解為兩個一次因式的乘積，而右邊為零時，則可令每一個一次因式為零，得到兩個一元一次方程，解出這兩個一元一次方程的解就是原方程的兩個解了．