Question

設（a，b）是一次函數(shù)y=（k-2）x+m與反比例函數(shù)y=

n

x

的圖象的交點，且a、b是關于x的一元二次方程kx²+2（k-3）x+（k-3）=0的兩個不相等的實數(shù)根，其中k為非負整數(shù)，m、n為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）求這個一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)a、b是關于x的一元二次方程kx²+2（k-3）x+（k-3）=0的兩個不相等的實數(shù)根，由△＞0，k≠0，k是非負整數(shù)以及一次函數(shù)的一次項系數(shù)不得為0，求得k的值；
（2）根據(jù)（1）中的k值，結(jié)合根與系數(shù)的關系求得a+b，ab的值，再進一步代入函數(shù)解析式進行求解．

解答：解：（1）根據(jù)a、b是關于x的一元二次方程kx²+2（k-3）x+（k-3）=0的兩個不相等的實數(shù)根，得：

4(k-3)2-4k(k-3)＞0 k≠0

，解得k＜3且k≠0，又k是非負整數(shù)，且一次函數(shù)中的k-2≠0，所以k=1；

（2）當k=1時，有x²-4x-2=0，則a+b=4，ab=-2，把k=1，（a，b）代入一次函數(shù)y=（k-2）x+m，得b=-a+m，則m=a+b=4，
所以一次函數(shù)的解析式是y=-x+4．反比例函數(shù)解析式為y=-

2

x

．

點評：此題中求k值的時候，注意考慮要全面：一次函數(shù)中的一次項系數(shù)和一元二次方程中的二次項系數(shù)都不得為0．