23、如圖，△ABC為等邊三角形，D為BC上一點(diǎn)，∠ADE=60°，DE交∠ACB外角平分線于E．
（1）AB與CE平行嗎？請(qǐng)說明理由．
（2）請(qǐng)說明∠BAD=∠EDC的理由．
分析：（1）等邊三角形各內(nèi)角為60°，即可求得∠ECF=60°，∵∠ABC=60°，∴AB∥CE；
（2）根據(jù)∠BAD+∠ADB=120°，∠ADB+∠EDC=120°，即可求得∠BAD=∠EDC．
解答：解：（1）∵等邊三角形各內(nèi)角為60°
∴∠ACF=180°-60°=120°，CE為∠ACF的角平分線，
∴∠ECF=60°，∵∠ABC=60°
∴EC∥AB．
（2）∵∠EDC+∠ADE+∠ADB=180°，∴∠EDC+∠ADB=120°，
∵∠ABD+∠BAD+∠ADB=180°，∴∠BAD+∠ADB=120°，
∴∠BAD=∠EDC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形各邊長相等、各內(nèi)角為60°的性質(zhì)，考查了角平分線的性質(zhì)，考查了平行線的判定，本題中求得∠EDC+∠ADB=120°，∠BAD+∠ADB=120°是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖，△ABC為等邊三角形，P為三角形內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后與△ACP′重合，若AP=3，則PP′=
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC為等邊三角形，D、F分別為BC、AB上的點(diǎn)，且CD=BF，以AD為邊作等邊△ADE．
（1）求證：△ACD≌△CBF；
（2）點(diǎn)D在線段BC上何處時(shí)，四邊形CDEF是平行四邊形且∠DEF=30°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD與Q，PQ=4，PE=1
（1）求證∠BPQ=60°
（2）求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC為等邊三角形，D、F分別為CB、BA上的點(diǎn)，且CD=BF，以AD為一邊作等邊三角形ADE．
①△ACD與△CBF是全等三角形嗎？說說你的理由．
②ED=FC嗎？說說你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC為等邊△，EC=ED，∠CED=120゜，P為BD的中點(diǎn)，求證：AE=2PE．

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同步練習(xí)冊(cè)答案