【題目】已知,如圖,在△ABC中,∠A=∠ABC,直線EF分別交△ABC的邊AB,ACCB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,EF

1)求證:∠F+∠FEC=2∠A;

2)過(guò)B點(diǎn)作BM∥ACFD于點(diǎn)M,試探究∠MBC∠F+∠FEC的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2∠MBC=∠F+∠FEC,證明見(jiàn)解析

【解析】試題分析:1)根據(jù)三角形外角的性質(zhì),可得出∠FEC=∠A+∠ADE,∠F+∠BDF=∠ABC,再根據(jù)∠A=∠ABC,即可得出答案;

2)由BM∥AC,得出∠MBA=∠A,∠A=∠ABC,得出∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A,結(jié)合(1)的結(jié)論證得答案即可.

1)證明:∵∠FEC=∠A+∠ADE,∠F+∠BDF=∠ABC,

∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE,

∵∠ADE=∠BDF,

∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC,

∵∠A=∠ABC,

∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A

2∠MBC=∠F+∠FEC

證明:∵BM∥AC,

∴∠MBA=∠A,、

∵∠A=∠ABC

∴∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A

∵∠F+∠FEC=2∠A,

∴∠MBC=∠F+∠FEC

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】知識(shí)是用來(lái)為人類服務(wù)的,我們應(yīng)該把它們用于有意義的方面.下面就兩個(gè)情景請(qǐng)你作出評(píng)判.

情景一:從教室到圖書(shū)館,總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪,這是為什么呢?試用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題.

情景二:A、B是河流l兩旁的兩個(gè)村莊,現(xiàn)要在河邊修一個(gè)抽水站向兩村供水,問(wèn)抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短?請(qǐng)?jiān)趫D中表示出抽水站點(diǎn)P的位置,并說(shuō)明你的理由:

你贊同以上哪種做法?你認(rèn)為應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)為人類服務(wù)時(shí)應(yīng)注意什么?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在比例尺是14000的成都市城區(qū)地圖上,位于錦江區(qū)的九眼橋的長(zhǎng)度約為3cm,它的實(shí)際長(zhǎng)度用科學(xué)記數(shù)法表示為(  )

A.12×103cmB.1.2×102mC.1.2×104mD.0.12×105cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列各式計(jì)算正確的是( 。

A. 2a+5b3abB. 6a+a6a2

C. 3ab25b2a=﹣2ab2D. 4m2n2mn22mn

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖

(1)請(qǐng)寫(xiě)出在直角坐標(biāo)系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐標(biāo)。

(2)源源想把房子向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,你能幫他辦到嗎?請(qǐng)作出相應(yīng)圖案,并寫(xiě)出平移后的7個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將直線y=﹣2x+1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,所得到的直線解析式為( 。

A.y2x+1B.y=﹣2x1C.y2x+3D.y=﹣2x+3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】體育課上,老師為了解女學(xué)生定點(diǎn)投籃的情況,隨機(jī)抽取8名女生進(jìn)行每人4次定點(diǎn)投籃的測(cè)試,進(jìn)球數(shù)的統(tǒng)計(jì)如圖所示.

(1)求女生進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù);

(2)投球4次,進(jìn)球3個(gè)以上(含3個(gè))為優(yōu)秀,全校有女生1200人,估計(jì)為“優(yōu)秀”等級(jí)的女生約為多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,如圖,直線MN⊙OA,B兩點(diǎn),AC是直徑,AD平分∠CAM⊙OD,過(guò)DDE⊥MNE

1)求證:DE⊙O的切線;

2)若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O的半徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】用“☆”定義新運(yùn)算:對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b,都有a☆b=b2+1.例如7☆4=42+1=17,那么5☆3=;當(dāng)m為實(shí)數(shù)時(shí),m☆(m☆2)=

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案