Question

某企業(yè)信息部進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：
信息一：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，所獲利潤(rùn)y_A（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間存在某種關(guān)系的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x（萬(wàn)元）	1	2	2.5	3	5
yA（萬(wàn)元）	0.4	0.8	1	1.2	2

信息二：如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)y_B（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：y_B=ax²+bx，且投資2萬(wàn)元時(shí)獲利潤(rùn)2.4萬(wàn)元，當(dāng)投資4萬(wàn)元時(shí)，可獲利潤(rùn)3.2萬(wàn)元．
（1）求出y_B與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）從所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y_A與x之間的關(guān)系，并求出y_A與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果企業(yè)同時(shí)對(duì)A、B兩種產(chǎn)品共投資15萬(wàn)元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）用待定系數(shù)法將坐標(biāo)（2，2.4）（4，3.2）代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)_B=ax²+bx求解即可；
（2）根據(jù)表格中對(duì)應(yīng)的關(guān)系可以確定為一次函數(shù)，通過(guò)待定系數(shù)法求得函數(shù)表達(dá)式；
（3）根據(jù)等量關(guān)系“總利潤(rùn)=投資A產(chǎn)品所獲利潤(rùn)+投資B產(chǎn)品所獲利潤(rùn)”列出函數(shù)關(guān)系式求得最大值．
解答：解：（1）由題意得，將坐標(biāo)（2，2.4）（4，3.2）代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)_B=ax²+bx，

求解得：
∴y_B與x的函數(shù)關(guān)系式：y_B=-0.2x²+1.6x

（2）根據(jù)表格中對(duì)應(yīng)的關(guān)系可以確定為一次函數(shù)，
故設(shè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)_A=kx+b，將（1，0.4）（2，0.8）代入得：，
解得：，
則y_A=0.4x；

（3）設(shè)投資B產(chǎn)品x萬(wàn)元，投資A產(chǎn)品（15-x）萬(wàn)元，總利潤(rùn)為W萬(wàn)元，
W=-0.2x²+1.6x+0.4（15-x）=-0.2（x-3）²+7.8
即當(dāng)投資B3萬(wàn)元，A12萬(wàn)元時(shí)所獲總利潤(rùn)最大，為7.8萬(wàn)元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)關(guān)系式以及其最大值的求解問(wèn)題．