Question

等腰△ABC中，AB=AC，BC=2，⊙0是△ABC的外接圓，若⊙0的半徑為2，則△ABC的面積為________．

Answer 1

分析：如圖（1）和（2），由等腰三角形的外心在三角形的底邊的高上，根據(jù)勾股定理求出OD的長，進一步求出BD的長，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案．
解答：解：連接OA交BC于D，連接OC，
∵圓O是等腰三角形的外接圓，O是外心，
∴AD⊥BC，BD=DC=BC=，有兩種情況：
（1）如圖（1）：
∵OC=2，由勾股定理得：
OD===1，
即：AD=2+1=3，
∴S_△ABC=BC•AD=×2×3=3；
（2）如圖（2）：同理可求OD=1，
AD=2-1=1，
∴S_△ABC=BC•AD=×2×1=；
故答案為：或3．
點評：本題主要考查了三角形的外接圓和外心，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等知識點，解此題的關鍵是求出高BD的長度，解答此題時要注意分類討論．