Question

關(guān)于x的不等式a（ax-1）＞x-1的解為               .

 

Answer 1

【答案】

①當(dāng)a²-1＞0，即a＜-1或a＞1時，不等式的解集為；

②當(dāng)a²-1＜0，即-1＜a＜1時，不等式的解集為；

③當(dāng)a=1時，不等式的解集為空集；

④當(dāng)a=-1時，不等式的解集為全體實數(shù)．

【解析】

試題分析：這是一個含有字母系數(shù)的不等式，仔細(xì)觀察a（ax-1）＞x-1，通過去括號、移項并合并、再分情況討論，系數(shù)化為1，求得解集．

a（ax-1）＞x-1，

去括號得a²x-a＞x-1，

移項并合并得（a²-1）x＞a-1，

①當(dāng)a²-1＞0，即a＜-1或a＞1時，不等式的解集為；

②當(dāng)a²-1＜0，即-1＜a＜1時，不等式的解集為；

③當(dāng)a=1時，不等式的解集為空集；

④當(dāng)a=-1時，不等式的解集為全體實數(shù)．

考點：本題考查了不等式的基本性質(zhì)

點評：解答本題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)：

（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；

（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；

（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變．

注意分四種情況討論．