Question

【題目】知識(shí)改變世界，科技改變生活.導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖，某校組織學(xué)生乘車到黑龍灘（用C表示）開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，車到達(dá)A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏東60°方向行駛至B地，再沿北偏西37°方向行駛一段距離才能到達(dá)C地，求B、C兩地的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈,cos53°≈，tan53°≈)

Answer 1

【答案】（20-5）千米.

【解析】作BD⊥AC，設(shè)AD=x，在Rt△ABD中求得BD=x，在Rt△BCD中求得CD=x，由AC=AD+CD建立關(guān)于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=可得答案．

過(guò)點(diǎn)B作BD⊥ AC，

依題可得：∠BAD=60°，∠CBE=37°,AC=13（千米），

∵BD⊥AC，

∴∠ABD=30°，∠CBD=53°,

在Rt△ABD中，設(shè)AD=x，

∴tan∠ABD=

即tan30°=，

∴BD=x，

在Rt△DCB中，

∴tan∠CBD=

即tan53°=，

∴CD=

∵CD+AD=AC,

∴x+=13，解得，x=

∴BD=12-,

在Rt△BDC中，

∴cos∠CBD=tan60°=,

即：BC=(千米),

故B、C兩地的距離為（20-5）千米.