Question

已知：如圖，⊙O的直徑AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的長．

Answer 1

【答案】分析：首先連接EC，由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得∠E=∠B，又由AE是⊙O的直徑與∠B=∠EAC，根據(jù)半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，即可求得∠ACE=90°，∠E=45°，然后利用三角函數(shù)中的正弦，即可求得AC的長．
解答：解：連接EC，
∵∠E與∠B是對的圓周角，
∴∠E=∠B，
∵∠B=∠EAC，
∴∠E=∠EAC，
∵AE是⊙O的直徑，
∴∠ACE=90°，
∴∠E=∠EAC=45°，
∵AE=10cm，
∴AC=AE•sin45°=10×=5（cm）．
∴AC的長為5cm．
點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理、等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等與半圓（或直徑）所對的圓周角是直角定理的應(yīng)用．