Question

已知⊙O中OA、OB是兩條互相垂直的半徑，P為OA延長線上任一點，BP與⊙O相交于Q，過Q作⊙O的切線QR與OP相交于R．
求證：RP=RQ．

Answer 1

【答案】分析：連接OQ，推出∠OQR=∠AOB=90°，推出∠B+∠P=90°，∠PQR+∠BQO=90°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出∠B=∠BQO，推出∠P=∠PQR，根據(jù)等角對等邊推出即可．
解答：證明：
連接OQ，
∵OB=OQ，
∴∠B=∠BQO，
∵OA⊥OB，RQ切⊙O于Q，
∴∠BOA=∠OQR=90°，
∴∠B+∠P=90°，∠PQR+∠BQO=180°-90°=90°，
∴∠P=∠PQR，
∴EP=RQ．
點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出∠P=∠PQR．