Question

（2010•威海）如圖，在?ABCD中，∠DAB=60°，AB=15cm．已知⊙O的半徑等于3cm，AB，AD分別與⊙O相切于點(diǎn)E，F(xiàn)．⊙O在?ABCD內(nèi)沿AB方向滾動(dòng)，與BC邊相切時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．試求⊙O滾過(guò)的路程？

Answer 1

【答案】分析：⊙O滾過(guò)的路程即線段EN的長(zhǎng)度．EN=AB-AE-BN，所以只需求AE、BN的長(zhǎng)度即可．分別解所在的直角三角形．
解答：解：連接OE，OA、BO．                                   （1分）
∵AB，AD分別與⊙O相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，
∴OE⊥AB，OE=3cm．                                 （2分）
∵∠DAB=60°，
∴∠OAE=30°．                                     （3分）
在Rt△AOE中，
AE=cm．                      （5分）
∵AD∥BC，∠DAB=60°，
∴∠ABC=120°．                                       （6分）
設(shè)當(dāng)運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，⊙O與BC，AB分別相切于點(diǎn)M，N，連接ON，OM．（7分）
同理可得，∠BON為30°，且ON為3cm，
∴BN=ON•tan30°=3×=cm，
EN=AB-AE-BN=15-3-=15-4cm．                                   （9分）
∴⊙O滾過(guò)的路程為（15-4）cm．                         （10分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)及解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，難度中等．