【題目】如圖,某水庫上游有一單孔拋物線型拱橋,它的跨度AB為100米.最低水位(與AB在同一平面)時橋面CD距離水面25米,橋拱兩端有兩根25米高的水泥柱BCAD,中間等距離豎立9根鋼柱支撐橋面,拱頂正上方的鋼柱EF長5米.

(1)建立適當?shù)闹苯亲鴺讼,求拋物線型橋拱的解析式;

(2)在最低水位時,能并排通過兩艘寬28米,高16米的游輪嗎?(假設兩游輪之間的安全間距為4米)

(3)由于下游水庫蓄水及雨季影響導致水位上漲,水位最高時比最低水位高出13米,請問最高水位時沒在水面以下的鋼柱總長為多少米?

【答案】(1);(2)不能并列通過兩艘游輪;(3)12

【解析】(1)如圖,以AB為x軸,AB的中點為原點建立直角坐標系,則A、B、F的坐標分別為(-50,0),(50,0),(0,20),設拋物線的解析式為y=ax2+20,將B的坐標代入求出a即可.

(2)求出x=30時的函數(shù)值,即可判斷函數(shù)值大于等于16可以通過,小于16不能通過.

(3)求出x=±30、±20、±40的函數(shù)值,即可判斷.

解:(1)如圖,以ABx軸,AB的中點為原點建立直角坐標系.

AB、F的坐標分別是(-50, 0),(50, 0),(0,20).

設拋物線的解析式為y=ax2+20,

B的坐標代入得 : .

∴ 拋物線的表達式是y=+20

(2)把x=28+2=30代入解析式, ,

∵12.8<16 ∴ 不能并列通過兩艘游輪.

(3)由(2)得,當x=±30時,y=12.8,

又∵當x=±20時, >13,

∴水面只能沒過最左邊和最右邊各兩根鋼柱.

∵當x=±40時, ,

∴沒在水面下的立柱總長為2×[(13-7.2)+(13-12.8)]=12 米.

“點睛”本題考查了運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運用,由自變量的值求函數(shù)值的運用,解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵.

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1)求拋物線的函數(shù)表達式;

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A. B. C. D.

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