【題目】如圖,某水庫上游有一單孔拋物線型拱橋,它的跨度AB為100米.最低水位(與AB在同一平面)時橋面CD距離水面25米,橋拱兩端有兩根25米高的水泥柱BC和AD,中間等距離豎立9根鋼柱支撐橋面,拱頂正上方的鋼柱EF長5米.
(1)建立適當?shù)闹苯亲鴺讼,求拋物線型橋拱的解析式;
(2)在最低水位時,能并排通過兩艘寬28米,高16米的游輪嗎?(假設兩游輪之間的安全間距為4米)
(3)由于下游水庫蓄水及雨季影響導致水位上漲,水位最高時比最低水位高出13米,請問最高水位時沒在水面以下的鋼柱總長為多少米?
【答案】(1);(2)不能并列通過兩艘游輪;(3)12
【解析】(1)如圖,以AB為x軸,AB的中點為原點建立直角坐標系,則A、B、F的坐標分別為(-50,0),(50,0),(0,20),設拋物線的解析式為y=ax2+20,將B的坐標代入求出a即可.
(2)求出x=30時的函數(shù)值,即可判斷函數(shù)值大于等于16可以通過,小于16不能通過.
(3)求出x=±30、±20、±40的函數(shù)值,即可判斷.
解:(1)如圖,以AB為x軸,AB的中點為原點建立直角坐標系.
則A、B、F的坐標分別是(-50, 0),(50, 0),(0,20).
設拋物線的解析式為y=ax2+20,
將B的坐標代入得 : .
∴ 拋物線的表達式是y=+20.
(2)把x=28+2=30代入解析式, ,
∵12.8<16 ∴ 不能并列通過兩艘游輪.
(3)由(2)得,當x=±30時,y=12.8,
又∵當x=±20時, >13,
∴水面只能沒過最左邊和最右邊各兩根鋼柱.
∵當x=±40時, ,
∴沒在水面下的立柱總長為2×[(13-7.2)+(13-12.8)]=12 米.
“點睛”本題考查了運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運用,由自變量的值求函數(shù)值的運用,解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,O是坐標原點,點A的坐標是(﹣1,0),點C的坐標是(0,﹣3).
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)求直線BC的函數(shù)表達式和∠ABC的度數(shù);
(3)P為線段BC上一點,連接AC,AP,若∠ACB=∠PAB,求點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△A'B'C'是△ABC平移后得到的,△ABC中任一點P(x1,y1)平移后的對應點為P'(x1+6,y1+4)
(1)請寫出△ABC平移的過程;
(2)分別寫出點A',B',C'的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC在平面直角坐標系中.
(1)若把△ABC向上平移2個單位長度,再向左平移1個單位長度得到△A1B1C1,寫出A1,B1,C1的坐標;
(2)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為3cm,動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速 度沿著邊BC﹣CD﹣DA運動,到達A點停止運動;另一動點Q同時從B點出發(fā),以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動,到達A點停止運動.設P點運動時間為x(s),△BPQ的面積為y(cm2),則y關于x的函數(shù)圖象是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,點E是AD邊上一點,BE=BC.
(1)求證:EC平分∠BED.
(2)過點C作CF⊥BE,垂足為點F,連接FD,與EC交于點O,求FD·EC的值.
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