如圖所示，正方形ABCD的邊長為1，G為CD邊上的一個動點（點G與C、D不重合），以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE交BG的延長線于H．

求證：△BCG≌△DCE；

（1）求證：BH⊥DE；

（2）試問當CG等于多少時，BH垂直平分DE？

 

【答案】

解：(1) ∵ 四邊形ABCD和四邊形GCEF均為正方形

∴ BC = DC，CG = CE，∠BCG =∠DCE = 90

∴ △BCG≌△DCE

(2) ∵ △BCG≌△DCE

∴ ∠GBC =∠EDC

又 ∵∠EDC +∠CED = 90

∴ ∠BHE = 90，即BH⊥DE

(3) 連結BD，由 (2) 知BH⊥DE

要使BH垂直平分DE，則必滿足條件BD = BE

∵ 四邊形ABCD是邊長為1的正方形

∴ BE = DB =

又 ∵ 四邊形GCEF是正方形

∴

即當時，BH垂直平分DE

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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4、如圖所示，正方形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上兩點，連接BE，BF，DE，DF，則添加下列哪一個條件可以判定四邊形BEDF是菱形（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖所示，正方形ABCD中，E為AB中點，F(xiàn)為AD中點，DE、CF交于O點，求證：DE⊥CF．

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精英家教網(wǎng)如圖所示，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，DE平分∠ODC交OC于點E，若AB=2，則線段OE的長為（　�。�
A、
2
2
B、
2
2
3
C、2-
2
D、
2
-1

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精英家教網(wǎng)如圖所示，正方形ABCD的邊長為1，點E為AB的中點，以E為圓心，1為半徑作圓，分別交AD，BC于M，N兩點，與DC切于點P，則圖中陰影部分面積是
 
．

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如圖所示的正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個小正方形邊長是1），△ABC的頂點均在格點上，請在所給的直角坐標系中解答下列問題：
（1）作出△ABC繞點A逆時針旋轉90°的△AB1C1，再作出△AB1C1關于原點O成中心對稱的△A1B2C2．（要求：用直尺作出圖形即可，不用保留作圖痕跡，不寫作法．）
（2）點B1的坐標是
（-2，-3）
（-2，-3）
，點C2的坐標是
（3，1）
（3，1）
．
（3）求△ABC繞點A逆時針旋轉90°的過程中，線段AB掃過的面積．

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