Question

如圖，線段AC與BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，請(qǐng)?zhí)砑右粋�(gè)條件，使△OAB≌△OCD，這個(gè)條件可以是（ ）

A．∠A=∠D
B．OB=OD
C．∠B=∠C
D．AB=DC

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)圖形，可知∠AOB=∠COD，又由已知OA=OC，可知當(dāng)OB=OD，根據(jù)SAS即可判定△OAB≌△OCD；又由∠A=∠D與∠B=∠C都不是全等三角形的對(duì)應(yīng)角，即可判定A與C錯(cuò)誤，又由SSA不能判定三角形全等，即可判定D錯(cuò)誤．
解答：解：∵∠AOB=∠COD，OA=OC，
A、∵∠A與∠D不是對(duì)應(yīng)角，∴無法判定△OAB≌△OCD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、在△OAB和△OCD中，
，
∴△OAB≌△OCD（SAS），
故本選項(xiàng)正確；
C、∵∠B與∠C不是對(duì)應(yīng)角，∴無法判定△OAB≌△OCD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵AB=DC與OA=OC，它們的夾角是∠A與∠C，而不是∠AOB=∠COD，
∴無法判定△OAB≌△OCD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定定理．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意全等三角形的判定方法有AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等．