Question

如圖（1），工人師傅需要在正方形鐵皮上剪下一個半徑為80cm的扇形和一個半徑為r的圓形，使之恰好圍成圖（2）所示的一個圓錐，圓錐的表面積是多少？（用π表示）

Answer 1

解：因為扇形的弧長等于圓錐底面周長，
所以=2πr，
化簡得r=20．
∴圓錐的表面積=S_扇形+S_圓=×40π×80+400π=1600π+400π=2000π．
分析：解決本題的關鍵是求半徑為r的圓的半徑，求得r后扇形的面積加上圓的面積即可求得圓錐的表面積．
點評：本題考查了圓錐的計算，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解．