【題目】完成下面的證明：

如圖，已知，，可推得．

理由如下：∵（已知），

且（ ）

∴（等量代換）

∴________∥________（ ）

∴∠________（ ）

又∵（已知）

∴（ ）

∴（ ）

【答案】對(duì)頂角相等；CE；BF；同位角相等，兩直線平行；C；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

【解析】

求出∠1=∠AHB，根據(jù)平行線的判定推出CE∥BF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠BFD，求出∠BFD=∠B，再根據(jù)平行線的判定得出即可．

如圖，已知，，可推得．理由如下：

∵（已知）

且（對(duì)頂角相等）

∴（等量代換）

∴（同位角相等，兩直線平行）

∴（兩直線平行，同位角相等）

又∵（已知）

∴（等量代換）

∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

故答案為：對(duì)頂角相等，CE，BF，同位角相等，兩直線平行，C，兩直線平行，同位角相等，等量代換，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】半圓O的直徑AB=9，兩弦AC、BD相交于點(diǎn)E，弦CD= ，且BD=7，則DE=

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【題目】在一次捐款活動(dòng)中，某班50名同學(xué)人人拿出自己的零花錢，有捐5元、10元、20元的，還有捐50元和100元的．如圖的統(tǒng)計(jì)圖反映了不同捐款數(shù)的人數(shù)比例，那么該班同學(xué)平均每人捐款( )

A. 32.4元 B. 31.2元 C. 31元 D. 32元

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【題目】如圖，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求證：∠E=∠F．

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【題目】如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知折痕AE=5 cm，且tan∠EFC=0.75，則矩形ABCD的周長(zhǎng)為 ．

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【題目】◆探索發(fā)現(xiàn)：如圖是一種網(wǎng)紅彈弓的實(shí)物圖，在兩頭上系上皮筋，拉動(dòng)皮筋可形成平面示意圖如圖1、圖2，彈弓的兩邊可看成是平行的，即．各活動(dòng)小組探索與，之間的數(shù)量關(guān)系．已知，點(diǎn)不在直線和直線上．在圖1中，智慧小組發(fā)現(xiàn)：；

智慧小組是這樣思考的：過點(diǎn)作，……

請(qǐng)你按照智慧小組作的輔助線補(bǔ)全推理過程．

◆類比思考：①在圖2中，與，之間的數(shù)量關(guān)系為________．

②如圖3，已知，則角、、之間的數(shù)量關(guān)系為________．

◆解決問題：善思小組提出：如圖4，圖5．，，分別平分，．

①在圖4中，與之間的關(guān)系為________．

②在圖5中，與之間的關(guān)系為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市實(shí)行中考改革，需要根據(jù)該市中學(xué)體能的實(shí)際情況重新制定中考體育標(biāo)準(zhǔn)．為此，抽取了50名初中畢業(yè)的女學(xué)生進(jìn)行“一分鐘仰臥起坐”次數(shù)測(cè)試．測(cè)試的情況繪制成表格如下：

(1)求這次抽樣測(cè)試數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(2)根據(jù)這一樣本數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，你認(rèn)為該市中考女生“一分鐘仰臥起坐”項(xiàng)目測(cè)試的合格標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少次較為合適？請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由；

(3)根據(jù)(2)中你認(rèn)為合格的標(biāo)準(zhǔn)，試估計(jì)該市中考女生“一分鐘仰臥起坐”項(xiàng)目測(cè)試的合格率是多少？

次數(shù)

6

12

15

18

20

25

27

30

32

35

36

人數(shù)

1

1

7

18

10

5

2

2

1

1

2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，半圓O的直徑AB=4，P，Q是半圓O上的點(diǎn)，弦PQ的長(zhǎng)為2，則 與 的長(zhǎng)度之和為（ ）
A.
B.
C.
D.π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是矩形，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)F，連結(jié)CF，使得CF=AF，過點(diǎn)A作AE⊥FC于點(diǎn)E．
（1）求證：AD=AE．
（2）連結(jié)CA，若∠DCA=70°，求∠CAE的度數(shù)．

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