Question

(2005·青島)如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，若將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△FEC．

(1)試猜想AE與BF有何關(guān)系?并說明理由；

(2)若△ABC的面積為．求四邊形ABFE的面積；

(3)當∠ACB為多少度時，四邊形ABFE為矩形?并說明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

解　此題考查的知識點有平行四邊形的判定、圖形面積的計算、矩形的性質(zhì)與判定． (1)由旋轉(zhuǎn)可知AC＝CF，BC＝CE，∠ACE＝∠BCF． 　　∴△ACE≌△BCF．∴AE＝BF，∠1＝∠2． 　　∴AE∥BF，即AE與BF的關(guān)系為AEBF． (2)∵△ACF≌△BCF， 　　∴．又∵BC＝CE， 　　∴．同理． 　　∴． 　　∴． (3)當∠ACB=60°時，四邊形ABFE為矩形，理由是：∵BC＝CE，AC＝CF． 　　∴四邊形ABFE為平行四邊形． 　　當∠ACB＝60°時， 　　∵AB＝AC，∴△ABC為等邊三角形． 　　∴BC＝AC．∴AF＝BE． 　　四邊形ABFE為矩形，即當∠ACB＝60°時，四邊形ABFE為矩形．