【題目】如圖,∠BAC 的角平分線與 BC 的垂直平分線交于點 D,DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分別為 E,F(xiàn).若 AB=10,AC=8,求 BE 長.
【答案】BE=1
【解析】
先根據(jù)角平分線性質(zhì)定理得到DF=DE,再利用中垂線性質(zhì)得到CD=BD。進(jìn)而證明Rt△CDF≌Rt△BDE,通過線段之間的數(shù)量關(guān)系即可求解。
解:如圖,連接 CD,BD,
∵AD 是∠BAC 的平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DF=DE,∠F=∠DEB=90°,∠ADF=∠ADE,
∴AE=AF,
∵DG 是 BC 的垂直平分線,
∴CD=BD,
在 Rt△CDF 和 Rt△BDE 中, ,
∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL),
∴BE=CF,
∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE,
∵AB=10,AC=8,
∴BE=1.
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【題目】霧霾天氣嚴(yán)重影響市民的生活質(zhì)量.在去年寒假期間,某校八年級一班的綜合實踐小組同學(xué)對“霧霾天氣的主要成因”隨機調(diào)查了所在城市部分市民.并對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理.繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖表.觀察分析并回答下列問題.
組別 | 霧霾天氣的主要成因 | 百分比 |
A | 工業(yè)污染 | 45% |
B | 汽車尾氣排放 | m |
C | 爐煙氣排放 | 15% |
D | 其他(濫砍濫伐等) | n |
(1)本次被調(diào)查的市民共有多少人?
(2)求m、n的值,并計算圖2中區(qū)域B所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);
(3)若該市有100萬人口,請估計持有A、B兩組主要成因的市民有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(a,0),B(b,0),C(﹣1,2),且.
(1)求a,b的值;
(2)y軸上是否存在一點M,使△COM的面積是△ABC的面積的一半,求點M的坐標(biāo).
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【題目】(問題背景)
(1)如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”,請說明∠A+∠B=∠C+∠D;
(簡單應(yīng)用)
(2)如圖2, AP、CP分別平分∠BAD. ∠BCD,若∠ABC=46°,∠ADC=26°,求∠P的度數(shù);
(問題探究)
(3)如圖3,直線AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,若∠ABC=36°,∠ADC=16°,請猜想∠P的度數(shù),并說明理由.
(拓展延伸)
(4) ①在圖4中,若設(shè)∠C=α,∠B=β,∠CAP=∠CAB,∠CDP=∠CDB,試問∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關(guān)系為: (用α、β表示∠P);
②在圖5中,AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE, 猜想∠P與∠B、∠D的關(guān)系,直接寫出結(jié)論.
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【題目】如圖,△ABC的面積為8cm2 , AP垂直∠B的平分線BP于P,則△PBC的面積為( )
A. 2cm2 B. 3cm2 C. 4cm2 D. 5cm2
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【題目】已知三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.將三角形ABC向右平移6個單位長度,再向下平移6個單位長度得到三角形A1B1C1.(圖中每個小方格邊長均為1個單位長度) .
(1)在圖中畫出平移后的三角形A1B1C1;
(2)求三角形ABC的面積;
(3)直接寫出三角形A1B1C1各頂點的坐標(biāo).
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【題目】二次函數(shù) (a,b,c為常數(shù),且 )中的 與 的部分對應(yīng)值如表:
… | -1 | 0 | 1 | 3 | … | |
… | -1 | 3 | 5 | 3 | … |
下列結(jié)論:
① ;
②當(dāng) 時,y的值隨x值的增大而減小;
③3是方程 的一個根;
④當(dāng) 時, .
其中正確的個數(shù)為( )
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個
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【題目】某商場為了吸引顧客,設(shè)計了一種促銷活動:在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球,球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣.規(guī)定:顧客在本商場同一日內(nèi),每消費滿200元,就可以在箱子里先后摸出兩個球(第一次摸出后不放回).商場根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價格的購物券,可以重新在本商場消費.某顧客剛好消費200元.
(1)該顧客至少可得到元購物券;
(2)請你用畫樹狀圖或列表的方法,求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率.
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【題目】學(xué)!鞍僮兡Х健鄙鐖F(tuán)準(zhǔn)備購買兩種魔方.已知購買個種魔方和個種魔方共需元;購買個種魔方所需款數(shù)和購買個種魔方所需款數(shù)相同.優(yōu)惠活動:活動一:“瘋狂打折”:種魔方八折,種魔方四折;活動二:“買一送一”:購買一個種魔方送一個種魔方
(1)求這兩種魔方的單價;
(2)結(jié)合社員們的需求,社團(tuán)決定購買兩種魔方共個(其中種魔方不超過個) .某商店有兩種優(yōu)惠活動,如圖所示.設(shè)購買種魔方個,按活動一購買所需費用為元,按活動二購買所需費用為元.請根據(jù)以上信息,解決以下問題:
①試用含的代數(shù)式分別表示.
②試求當(dāng)購買種魔方多少個時,選擇兩種優(yōu)惠活動同樣實惠?
③以種魔方的個數(shù)說明選擇哪種優(yōu)惠活動購買魔方更實惠.
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