Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分別為邊AB、AC的中點，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°到△A₁BC₁的位置，則整個旋轉(zhuǎn)過程中線段OH所掃過部分的面積（即陰影部分面積）為    ．

Answer 1

【答案】分析：整個旋轉(zhuǎn)過程中線段OH所掃過部分的面積，其實是大扇形BHH₁與小扇形BOO₁的面積差．這扇形BOO₁的半徑分別為OB=2，扇形BHH₁的半徑可在Rt△BHC中求得．而兩扇形的圓心角都等于旋轉(zhuǎn)角即120°，由此可求出線段OH掃過的面積．
解答：解：連接BH、BH₁，
∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，
∴AB=4，
∴AC==2，
在Rt△BHC中，CH=AC=，BC=2，
根據(jù)勾股定理可得：BH=；
∴S_掃=S_扇形BHH1-S_扇形BOO1
==π．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形面積的計算方法等知識．