已知如下圖，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以AB、AC為邊在△ABC外作等邊三角形ACD、ABE，DE與AB交于F，求證EF＝FD．

答案：
解析：

　　證明：略．

　　分析：欲證EF＝FD，能夠觀察出∠DAF＝90°，只需尋求與△ADF全等的直角三角形，注意到已知三角形和所作三角形的特點(diǎn)，作EH⊥AB于H，只需證EH＝DA，由等腰三角形“三線合一”性質(zhì)有BH＝AB＝BC，又EB＝AB，得Rt△EBH≌Rt△ABC(HL)，從而EH＝AC＝DA，進(jìn)而證△EHF≌△DAF可得結(jié)果．

　　說明：根據(jù)等腰三角形“三線合一”性質(zhì)作等腰三角形底邊上的高，溝通了問題的題設(shè)和結(jié)論，開辟了解題的途徑．


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已知如下圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，EF∥BC，AB＝15，AF＝4，求DE的長(zhǎng)．

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已知如下圖，△ABC中，∠C＝90°，P是AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合，過點(diǎn)P作PE⊥AB交AC邊于點(diǎn)E，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合，若AB＝10，AC＝8，設(shè)AP的長(zhǎng)為x，四邊形PECB的周長(zhǎng)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量的取值范圍．

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已知如下圖，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝6 cm，EFGH是正方形，求這個(gè)正方形的面積．

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已知如下圖，△ABC中，AB＝AC，E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)是AC上一點(diǎn)，AE＝AF，求證：EF⊥BC．

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已知如下圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，EF平分∠AED交AC于F，AD、EF相交于點(diǎn)G，求證：AD、EF互相平分．

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