【答案】
分析:(1)根據(jù)A、B、C的坐標(biāo)即可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式,進而可用配方法求出其頂點坐標(biāo);
(2)連接EM,過D作DF⊥x軸于F;由于ED、EA都是⊙O的切線,根據(jù)切線長定理可得EA=ED,易證得△EAM≌△EDM則它們的面積相等,由此可得到S
△EAM=2

,即可求出EA的長,也就得到了E點的坐標(biāo);在Rt△EAM中,根據(jù)EA、AM的值,即可求出∠EMA的度數(shù),進而可求出∠DMF的度數(shù),從而在Rt△DMF中,通過解直角三角形求出MF、DF的長,由此求得D點坐標(biāo),用待定系數(shù)法即可求出直線DP的解析式;(需注意的是AE的長為正值,但是E點的縱坐標(biāo)有正負(fù)兩種情況,所以要分類討論)
(3)在△DAN中,由于DN是⊙M的直徑,所以DM=MN,則△DAM和△MAN等底同高,所以面積相等,即△DAN的面積是△DAM的2倍;在(2)題中已經(jīng)求出四邊形EAMD的面積是△EAM的2倍,若四邊形EAMD的面積等于△DAN的面積,則△DAM、△EAM的面積相等,這兩個三角形共用底邊AM,所以它們的高相同,由此可證得PD與x軸平行,即PD的解析式為y=±2,聯(lián)立拋物線的解析式即可求出P點的坐標(biāo).
解答:解:(1)因為拋物線與x軸交于點A(-1,0)、B(3,0)兩點,
設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為:y=a(x+1)(x-3),
∵拋物線與y軸交于點C(0,-3),
∴-3=a(0+1)(0-3),
∴a=1,
所以,拋物線的函數(shù)關(guān)系式為:y=x
2-2x-3,(2分)
又∵y=(x-1)
2-4,
因此,拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,-4);(3分)
(2)連接EM,∵EA、ED是⊙M的兩條切線,

∴EA=ED,EA⊥AM,ED⊥MD,
∴△EAM≌△EDM(HL),
又∵四邊形EAMD的面積為

,
∴S
△EAM=2

,
∴

AM•AE=2

,
又∵AM=2,
∴AE=2

,
因此,點E的坐標(biāo)為E
1(-1,2

)或E
2(-1,-2

),(5分)
當(dāng)E點在第二象限時,切點D在第一象限,
在直角三角形EAM中,tan∠EMA=

=

=

,
∴∠EMA=60°,
∴∠DMB=60°,
過切點D作DF⊥AB,垂足為點F,
∴MF=1,DF=

,
因此,切點D的坐標(biāo)為(2,

),(6分)
設(shè)直線PD的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,
將E(-1,2

),D(2,

)的坐標(biāo)代入得

,
解之,得:

,
所以,直線PD的函數(shù)關(guān)系式為

,(7分)
當(dāng)E點在第三象限時,切點D在第四象限,
同理可求:切點D坐標(biāo)為(2,-

),
直線PD的函數(shù)關(guān)系式為

,
因此,直線PD的函數(shù)關(guān)系式為

或

;(8分)
(3)若四邊形EAMD的面積等于△DAN的面積,
又∵S
四邊形EAMD=2S
△EAM,S
△DAN=2S
△AMD,
∴S
△AMD=S
△EAM,
∴E、D兩點到x軸的距離相等,
∵PD與⊙M相切,
∴點D與點E在x軸同側(cè),
∴切線PD與x軸平行,
此時切線PD的函數(shù)關(guān)系式為y=2或y=-2,(9分)
當(dāng)y=2時,由y=x
2-2x-3得,x=1±

;
當(dāng)y=-2時,由y=x
2-2x-3得,x=1±

,(11分)
故滿足條件的點P的位置有4個,分別是P
1(1+

,2)、P
2(1-

,2)、P
3(1+

,-2)、P
4(1-

,-2).(12分)
說明:本參考答案給出了一種解題方法,其它正確方法應(yīng)參考本標(biāo)準(zhǔn)給出相應(yīng)分?jǐn)?shù).
點評:此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、切線的性質(zhì)、切線長定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、圖形面積的求法等重要知識,同時還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想,綜合性強,難度較大.