【題目】閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：

已知：如圖，CD是△ABC的高，

尺規(guī)作圖：在線段CD上求作點(diǎn)P，使∠APB＝45°（保留作圖痕跡，寫出作法），

請(qǐng)回答：你推出∠APB＝45°的依據(jù)是 　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

【答案】作圖及作法見解析；一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半

【解析】

先作出AB的垂直平分線GH交AB于E，然后在GH上截取EF=AE，則有∠AFB=90°，再以F為圓心，AF的長(zhǎng)為半徑畫圓交CD于一點(diǎn)即為點(diǎn)P，根據(jù)圓周角定理可得出∠APB=∠AFB=45°．

解：如圖，
（1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于G、H兩點(diǎn)；
（2）作直線GH交AB于點(diǎn)E；
（3）在直線GH截取EF=AE；
（4）以點(diǎn)F為圓心，AF的長(zhǎng)為半徑畫圓交CD于點(diǎn)P．

則點(diǎn)P即為所求．


由作法可知GH垂直平分AB，AE=EF=BE，得到∠AFB=90°，

∴根據(jù)圓周角定理得到∠APB=∠AFB=45°．
故答案為：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們將、稱為一對(duì)“對(duì)偶式”，因?yàn)?/span>，所以構(gòu)造“對(duì)偶式”再將其相乘可以有效的將和中的“”去掉.于是二次根式除法可以這樣解：如，．像這樣，通過分子，分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化.根據(jù)以上材料，理解并運(yùn)用材料提供的方法，解答以下問題：

（1）比較大小________（用“”、“”或“”填空）；

（2）已知，，求的值；

（3）計(jì)算：

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是半圓的直徑，，.是弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)，不含端點(diǎn))，連接，過點(diǎn)作于，連接，在點(diǎn)移動(dòng)的過程中，的取值范圍是( )

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B位于(4，0)、(5，0)之間，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x＝2，直線y＝﹣x+c與拋物線y＝ax2+bx+c交于C，D兩點(diǎn)，D點(diǎn)在x軸上方且橫坐標(biāo)小于5，則下列結(jié)論：①4a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③m（am+b）＜4a+2b（其中m為任意實(shí)數(shù)）；④a＜﹣1，其中正確的是（ ）

A.①②③④B.①②③C.①②④D.①③④

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校開展“我最喜愛的一項(xiàng)體育活動(dòng)”調(diào)查，要求每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng)．現(xiàn)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖．

抽取的學(xué)生最喜歡體育活動(dòng)的條形統(tǒng)計(jì)圖

抽取的學(xué)生最喜歡體育活動(dòng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中一共抽查了_____學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“乒乓球”所對(duì)應(yīng)的圓心角為_____度，并請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）己知該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜愛跑步的學(xué)生人數(shù)；

（3）若在“排球、足球、跑步、乒乓球”四個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目任選兩項(xiàng)設(shè)立課外興趣小組，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求恰好選中“排球、乒乓球”這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C，其中B(4，0)，C(0，2)，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ平行BC交拋物線于Q．

（1）求拋物線的解析式；

（2）①當(dāng)P、Q兩點(diǎn)重合時(shí)，PQ所在直線解析式為 ；②在①的條件下，取線段BC中點(diǎn)M，連接PM，判斷以點(diǎn)P、O、M、B為頂點(diǎn)的四邊形是什么四邊形，并說明理由？

（3）已知N(0，)，連接BN，K(3，0)，KE∥y軸，交BN于E，x軸上有一動(dòng)點(diǎn)F，∠EFN＝60°，求OF的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2014山東淄博)如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD交BD于點(diǎn)E，點(diǎn)F，M分別是AB，BC的中點(diǎn)，BN平分∠ABE交AM于點(diǎn)N，AB＝AC＝BD，連接MF，NF．

(1)判斷△BMN的形狀，并證明你的結(jié)論；

(2)判斷△MFN與△BDC之間的關(guān)系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，P是直徑AB上的一點(diǎn)，AB=6，CP⊥AB交半圓于點(diǎn)C，以BC為直角邊構(gòu)造等腰Rt△BCD，∠BCD=90°，連接OD．

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段AP，BC，OD的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．

下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）對(duì)于點(diǎn)P在AB上的不同位置，畫圖、測(cè)量，得到了線段AP，BC，OD的長(zhǎng)度的幾組值，如下表：

位置1

位置2

位置3

位置4

位置5

位置6

位置…

AP

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

…

BC

6.00

5.48

4.90

4.24

3.46

2.45

…

OD

6.71

7.24

7.07

6.71

6.16

5.33

…

在AP，BC，OD的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定________的長(zhǎng)度是自變量，________的長(zhǎng)度和________的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)OD=2BC時(shí)，線段AP的長(zhǎng)度約為________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形內(nèi)接于⊙，點(diǎn)在上，，過點(diǎn)作⊙的切線，分別交，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，．

（1）求證：；

（2）若，，求的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案