Question

如圖，在半徑為2的中，B為圓周上一點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，

3

），0A=4，將△AOB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，則B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B₁的坐標(biāo)是（　�。�

• A、（-

  3

  2

  ，

  8

  5

  ）
• B、（-

  3

  ，1）
• C、（-

  4

  5

  ，

  9

  5

  ）
• D、（-1，

  3

  ）

Answer 1

分析：過B點(diǎn)作BC⊥y軸，垂足為C，由B（1，

3

），可知BC=1，OC=

3

，解直角三角形得∠BOC=30°，根據(jù)圓的對(duì)稱性可知B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)即為對(duì)應(yīng)點(diǎn)B₁．

解答：解：如圖，過B點(diǎn)作BC⊥y軸，垂足為C，
由B（1，

3

），可知BC=1，OC=

3

，
在Rt△BOC中，tan∠BOC=

BC

OC

=

3

3

，
∴∠BOC=30°，
延長(zhǎng)BC交⊙O于B₁點(diǎn)，
由圓的對(duì)稱性可知∴∠B₁OC=∠BOC=30°，
即∠B₁OB=60°，
∴點(diǎn)B₁與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，故B₁（-1，

3

）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圓的對(duì)稱性，解直角三角形的知識(shí)．關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)確定特殊三角形．