Question

如圖，將矩形ABCD沿著直線BD折疊使點C落在點C′處，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，則重疊部分即△BED的面積為________．

Answer 1

10
分析：S_△BED=DE•AB，所以需求DE的長．根據(jù)∠C′BD=∠DBC=∠BDA得DE=BE，設(shè)DE=x，則AE=8-x．根據(jù)勾股定理求BE即DE的長．
解答：∵AD∥BC（矩形的性質(zhì)），
∴∠DBC=∠BDA（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；
∵∠C′BD=∠DBC（反折的性質(zhì)），
∴∠C′BD=∠BDA（等量代換），
∴DE=BE（等角對等邊）；
設(shè)DE=x，則AE=8-x．在△ABE中，
x²=4²+（8-x）²．
解得x=5．
∴S_△DBE=×5×4=10；
故答案是：10．
點評：此題通過折疊變換考查了三角形的有關(guān)知識，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后對應(yīng)邊、角相等．